2010年5月19日 星期三

ZOJ3334 Body Check

ZOJ 5月月賽題目。

大意是給了n個實數,代表了n個人需要完成身體檢的時間。有m個醫生為他們作身體檢查。一個人可以分開不同時段給不同醫生作身體檢查,唯獨是一個人不可以同一時間給多於一個醫生作身體檢查。另,醫院時刻也只能有這兩個情況﹕要麼m個醫生都在為不同的人作身體檢查,要麼就只有一個人在加班。問,最少需要多久能為所有人完成檢查?

首先,可以通過安排,使得工模式為「m位醫生工作 --> 一醫生工作」。如果一個人不可以分開時段給不同醫生檢查,可以得出問題的一種特例就是partition問題,是NP-Complete的。正因為可以任意分開時段,我們第一個想法就是直接取平均數。不過需要注意另一個限制「一個人不可以同一時間給多於一個醫生作身體檢查」。因為像5和5.1而m=2的話,雖然平均數是5.05,但是第二個人的0.1無法分拆成兩個不同時段。可以直接觀察得出,假若有一個需時大於平均數的話,剩出來的時間基本上無法放到任何平均數線之前,因為這位人本身已經獨佔了平均數線以前的時段。若然沒有這樣的問題的話,那麼我們必定可以安排所有人在平數時限前完成檢查。基於平均數本是最優的,所以我conjecture了這個算法﹕
為所有數取平均數,然後檢查每個數,若大於平均數,把多出的加到答案裡,然後把它們設為平均數,完成後重新再取平均數檢查;否則把平均數加到答案裡,並輸出答案。

一次AC。

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