先說第一道題。
給N顆石子，其中只有僅一顆石子是與其他不同顏色。現在兩個玩家輸流玩以下遊戲。
每次操作必須選一連續K顆石子，且必須包含不同顏的那顆。選定後，把該選定段的石子排列倒置。
給定該顆石子初始位置M及目標位置L，和N及K，問誰勝出，還是和局？
首先看到和局二字，必須確定有沒有機會出現。有時Topcoder的題目挺吊詭的，指明若沒有解的話則回傳某個數值，然而題目卻始終有解。尤其是二人遊戲無解者通常不是Nimber型題目，所以若例子沒有和局情況，就需要先証明題目是否有機會無解或者能轉換至經典的Nimber題，從而對300分設定合理化。可是例子中的確有和局情況，那麼我們大可以排除Nimber。難的地方就是如何分情況處理了。
若然真的沒法下手，可以試試把操作條件Relax看看有沒有線索。如果可操作方式從「倒置」改為「任意排列」，
操作就相當於把石子直接向左或向右移動最多K步。那麼結果是顯然易見的。
定理一：若先手能一步把石子移至目標位置，則先手必勝。
否則的話，可以再仔細分析一下。首先，先手必須走第一步。對於所有先手能走的位置，假若後手都能順利把石子移至目標位置，則後手必勝。甚麼時候和局呢？留意操作是可逆的，即先手向左移石子K'步，後手把的逆操作則是把石子向右移K'步即可。假設後手無論怎樣移石子都不可能到達目標位置的話，後者每一步都有可能引至贏局或輸局。若至輸局的話，後手會選擇避免輸局而進行逆操作；若後手選擇至贏局的話，先手亦同樣采取逆操作。如此一來，遊戲會變成無限循環，使得成為和局。
定理二：若先手未能一步把石子移至目標位置，則若所有先手可步行之位置，後手能移至目標位置，後手必勝；否則和局。
定理一和定理二給出的結論就是：遊戲結果始終能在兩步內決定。同樣的定理是否也適用於原題？答案是肯定的，因為原本操作只是把石子限制了左K步右K步內可移動的地方，因此不影響結論的正確性。
在編寫上這個結論可能不夠有效，但用逆向的走法則能給出簡單的寫法。
1. 枚舉從位置L中所有可能一步到達的位置
2. 若位置M已被標記，則先手能一步到達，故先手能勝。
3. 否則從枚舉位置M中所有可能一步到達的位置。若遇上未被標記的位置，則存在未能兩步到達的賽局。故和局。
4. 若3.不能得出和局，則後手能勝。
故答案可以在O(N)的時間內給出。
